50克含1133千焦约等于270.9大卡（千卡）。
根据能量单位换算标准，1千焦（kJ）≈0.2389大卡（千卡），因此1133千焦对应的热量为1133×0.2389≈270.9大卡。这一数值可用于评估食品的能量密度，帮助控制日常热量摄入。
一、单位换算与热量评估
基础换算关系
- 千焦与大卡：1千焦=0.2389大卡，反向计算时，1大卡≈4.186千焦。
- 示例对比：
能量单位 千焦（kJ） 大卡（千卡） 1133千焦 1133 270.9 100克米饭 486千焦 116大卡 100克炸鸡 1300千焦 311大卡
50克食品的热量密度分析
- 单位质量热量：1133千焦对应50克食品，即22.66千焦/克或5.42大卡/克。
- 常见食品对比：
食品（50克） 热量（千焦） 热量（大卡） 黑巧克力 1150 275 坚果 1250 # 2016年《步步高》高考数学（人教A版，理）大一轮复习讲义：第9章 解析几何9.3.doc
步步高 2016年步步高高考数学人教A版 理大一轮复习讲义：第9章 解析几何9.3 2016 高考 数学 人教 一轮 复习 讲义 解析几何 9.3
1、9.3圆的方程1圆的定义与方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)圆心(a，b)半径为r一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)圆心坐标：(，)半径r2.点与圆的位置关系(1)理论依据：点与圆心的距离与半径的大小关系(2)三种情况圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0，y0)(x0a)2(y0b)2r2点在圆上；(x0a)2(y0b)2r2点在圆外；(x0a)2(y0b)2r2点在圆内【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径()(2)方程(xa)2(yb)2t2(tR)表示圆心
2、为(a，b)，半径为t的一个圆()(3)方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的充要条件是AC0，B0，D2E24AF0.()(4)若点M(x0，y0)在圆x2y2DxEyF0外，则Dx0Ey0F0.()1(教材改编)方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是()A(，2) B(，0)C(2，) D(2，)答案D解析方程为(x)2(ya)21aa2表示圆，则1aa20，解得2a0)的圆，则a_.答案2解析由已知，圆的标准方程为(xa)2y2a2.圆心(a,0)到直线xy0的距离d，所以22()2，解得a2(a2舍去)4若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，
3、则圆C的标准方程为_答案x2(y1)21解析由题意知圆C的圆心为(0,1)，半径为1，所以圆C的标准方程为x2(y1)21.5圆C的圆心在x轴上，并且过点A(1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为_答案(x2)2y210解析设圆心坐标为C(a,0)，点A(1,1)和B(1,3)在圆C上，|CA|CB|，即，解得a2，圆心为C(2,0)，半径|CA|，圆C的方程为(x2)2y210.题型一求圆的方程例1(1)(2014课标全国)已知圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(1,1)，B(1,3)，则圆C的方程为_(2)已知圆C的圆心在直线xy40上，并且在曲线x2y22x6y260所围成的区域(包括边
4、界)内，则圆C的面积的最大值为_答案(1)(x2)2y210(2)9解析(1)设圆心坐标为C(a,0)，点A(1,1)和B(1,3)在圆C上，|CA|CB|，即，解得a2，圆心为C(2,0)，半径|CA|，圆C的方程为(x2)2y210.(2)由已知条件可得圆C的圆心在直线xy40上，并且在曲线x2y22x6y260所围成的区域(包括边界)内，因此圆C的面积最大时，其圆心应为曲线上的点到直线xy40的最远距离点从圆心向直线xy40作垂线，因为圆的半径等于圆心到直线xy40的距离，所以要求圆的最大面积，即求曲线上的点到直线xy40的最远距离设圆心坐标为(a，b)，则且a2b22a6b260.则d
5、，当(a1)(b3)的乘积最小时，d取得最大值由解得或此时d1或d2，dmax21，圆C的面积的最大值为Sd2max(3)29.思维升华(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程(2)待定系数法若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值(2015北京)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22D(x1)2(
6、y1)22答案D解析由题意得圆的半径为，所以该圆的方程为(x1)2(y1)22，故选D.题型二与圆有关的最值问题例2已知实数x，y满足方程x2y24x10.求：(1)的最大值和最小值；(2)yx的最小值；(3)x2y2的最大值和最小值解原方程可化为(x2)2y23，表示以(2,0)为圆心，为半径的圆(1)的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设k，即ykx.当直线ykx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此时，解得k(如图1)所以的最大值为，最小值为.(2)yx可看作是直线yxb在y轴上的截距，当直线yxb与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时，解得b2(如图2)所以yx的最小值为2
7、.(3)x2y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值(如图3)又圆心到原点的距离为2，所以x2y2的最大值是(2)274，x2y2的最小值是(2)274.引申探究若本例条件不变，求的最大值解表示圆上的点P(x，y)到A(2,3)的距离的最大值，即|PA|的最大值，由已知结合示意图(图略)，|PA|的最大值为|AC|r5.思维升华与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解(2)与圆上点(x，y)有关代数式的最值的常见类型及解法求形如u的最
8、值，可转化为定点(a，b)与圆上的动点(x，y)的斜率的最值问题；求形如taxby的最值，可转化为动直线的截距的最值问题；求形如(xa)2(yb)2的最值，可转化为动点到定点(a，b)的距离的最值问题已知实数x、y满足方程x2y24x10.求：(1)的最大值；(2)yx的最小值；(3)x2y2的最大值和最小值解(1)原方程可化为(x2)2y23，表示以(2,0)为圆心，为半径的圆，的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设k，即ykx.当直线ykx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此时，解得k.所以的最大值为，最小值为.(2)yx可看作是直线yxb在y轴上的截距，当直线yxb与圆相切时，纵
9、截距b取得最大值或最小值，此时，解得b2.所以yx的最小值为2.(3)x2y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值又圆心到原点的距离为2，所以x2y2的最大值是(2)274，x2y2的最小值是(2)274.题型三与圆有关的轨迹问题例3设定点M(3,4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程解如图所示，设P(x，y)，N(x0，y0)，则线段OP的中点坐标为(，)，线段MN的中点坐标为(，)因为平行四边形的对角线互相平分，所以，整理得又N(x0，y0)在圆x2y24上，所以(x3)2(
10、y4)24.所以点P的轨迹是以(3,4)为圆心，2为半径的圆，直线OM与轨迹相交于两点和，不符合题意，舍去，所以点P的轨迹为(x3)2(y4)24，除去两点(，)和(，)思维升华求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：直接法：直接根据题目提供的条件列出方程定义法：根据圆、直线等定义列方程几何法：利用圆的几何性质列方程代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等已知圆x2y24上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若PBQ90，求线段PQ中点的轨迹方程解(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式
11、可知，P点坐标为(2x2,2y)因为P点在圆x2y24上，所以(2x2)2(2y)24.故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21.(2)设PQ的中点为N(x，y)在RtPBQ中，|PN|BN|.设O为坐标原点，连接ON，则ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，所以x2y2(x1)2(y1)24.故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.19利用几何性质巧设方程求半径典例在平面直角坐标系xOy中，曲线yx2mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1)当m变化时，是否存在一条直线l，使得点C关于直线l的对称点在抛物线上？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，
12、请说明理由思想方法指导规范解答解存在，理由如下：如图所示，点C(0,1)在抛物线内部，当过点C的直线l垂直于x轴时，满足点C关于直线l的对称点(0,1)也在抛物线上此时，l即为y轴，所以m0.当直线l不垂直于x轴时，设直线l的方程为ykx1(k0)，则点C(0,1)关于直线l的对称点为C(，)1分因为点C在抛物线上，所以()2m2，即m2k3，4分与k联立，可得消去k，得m3，8分因为m3时，方程无解，所以m3.实数m的取值范围为3，)12分1若方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是_答案(2，)解析方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，a2(2a)24(2a2
13、a1)0，即3a24a40，解得2a.2若点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则a的取值范围是_答案(1,1)解析点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，(2a)2(a11)25，即5a25，解得1a1.3已知圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(1,1)，B(1,3)，若M(m，)在圆C内，则m的取值范围为_答案(0,4)解析设圆心为C(a,0)，由|CA|CB|，得(a1)212(a1)232，解得a2.半径r|CA|.故圆C的方程为(x2)2y210.由题意知(m2)2()210，解得0m4.4(2014山东)圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2
14、，则圆C的标准方程为_答案(x2)2(y1)24解析设圆C的圆心为(a，b)(b0)，由题意得a2b0，且a2b2(2)2，解得a2，b1.所求圆的标准方程为(x2)2(y1)24.5已知圆C关于y轴对称，经过点A(1,0)，且被x轴分成两段弧长比为12的弧，则圆C的方程为_答案x2(y)2解析圆C关于y轴对称，可设圆心C的坐标为(0，b)，设圆C的半径为r，则圆的方程为x2(yb)2r2.依题意，得解得于是，圆的方程为x2(y)2.6已知圆C：(x3)2(y4)21，点A(1,0)，B(1,0)，点P是圆上的动点，则d|PA|2|PB|2的最大值为_，最小值为_答案746解析设点P(x0，
15、y0)，则d(x01)2y(x01)2y2(xy)2.xy为点P到原点距离的平方，d的最大值为(51)2274，最小值为(51)226.7已知点M(1,0)是圆C：x2y24x2y0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是_答案xy10解析圆C：x2y24x2y0，即圆C：(x2)2(y1)25，圆心坐标为C(2,1)，则kCM1.过点M的最短弦与CM垂直，故最短弦所在直线的方程为y0(x1)，即xy10.8在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_答案(x1)2y22解析由题意得，半径等于，当m0时，r；当m0时
16、，r；当m0时，r.所以rmax，此时半径为，所求圆为(x1)2y22.9已知圆C：(x3)2(y4)21，点A(1,0)，B(1,0)，点P是圆上的动点，则d|PA|2|PB|2的最大值为_，最小值为_答案746解析设点P(x0，y0)，则d(x01)2y(x01)2y2(xy)2.xy为点P到原点距离的平方，d的最大值为(51)2274，最小值为(51)226.10已知点P(x，y)在圆x2(y1)21上运动，则的最大值与最小值分别为_答案，解析设k，则k表示点P(x，y)与点A(2,1)连线的斜率当直线AP与圆相切时，k取得最大值与最小值设过A(2,1)的直线方程为y1k(x2)，即k
本文标题：2016年《步步高》高考数学（人教A版，理）大一轮复习讲义：第9章 解析几何9.3.doc