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怀孕37周5天的孕妇可以适量吃枣。枣富含多种营养成分，对孕妇和胎儿都有益处，但食用时也需注意一些事项。以下为详细说明：

（一）吃枣的好处

1. 补充营养：枣含有丰富的维生素（如维生素C、维生素P等）、矿物质（如钾、磷、镁、钙、铁等）、膳食纤维、蛋白质、碳水化合物、脂肪等营养成分，能够为孕妇和胎儿提供所需的能量和营养。
2. 预防贫血：枣中的铁元素含量较高，能帮助孕妇补铁，预防孕期出现缺铁性贫血，对改善孕期可能出现的生理性贫血状况也有一定作用。
3. 促进消化：枣中的膳食纤维可以促进孕妇的胃肠蠕动，帮助改善消化不良等症状，预防和缓解孕期便秘。
4. 增强免疫力：枣中的维生素C等成分有助于增强孕妇的免疫力。
5. 调理脾胃：能一定程度上调理孕妇脾胃功能，促进消化，改善食欲。

（二）食用注意事项

1. 控制食用量：孕妇每天食用枣的量不宜过多，建议每次3 - 5颗，每天不超过5 - 10颗或20颗。过量食用可能会导致消化不良，出现腹痛、腹胀、腹泻等问题，还可能因摄入过多糖分，导致血糖波动、腹胀等，甚至诱发孕期糖尿病。
2. 注意食用时间：最好选择在饭后或两餐之间食用，避免在晚上临睡前吃。因为晚上临睡前吃枣，其中含有的糖分可能导致血糖升高，不利于孕妇健康，且饭后或两餐之间吃可减少对胃肠道正常吸收功能的影响。
3. 选择新鲜的枣：购买时应挑选新鲜、无霉变、无虫蛀的枣，以确保食品的安全性和营养价值。
4. 注意食物过敏：部分人对枣类食物过敏，孕妇在食用前应确保自己及家族无相关过敏病史。若食用后出现皮肤瘙痒、呼吸困难、皮疹等过敏症状，应避免食用并及时就医。
5. 避免与高钙食物同食：枣中所含的草酸可能与高钙饮食中的钙结合，影响钙的吸收，所以建议不要和高钙食物同时食用，以保证对钙的吸收不受影响。
6. 保证饮食多样化：孕期饮食要多样化，保证摄入各类营养成分，不要过分依赖枣来补充营养，应与其他食物搭配食用，如富含蛋白质的鸡蛋、猪瘦肉、豆制品、牛奶等，以及新鲜的蔬菜和水果等，确保营养均衡。

怀孕37周5天的孕妇吃枣有诸多益处，但要严格遵循食用注意事项，根据自身身体状况适量食用，这样才能在保障自身和胎儿健康的前提下，充分发挥枣的营养价值。